Chất tẩy rửa hữu cơ

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10 là một bài toàn cơ bản và được ứng dụng rất nhiều trong các bài toàn khó. Các bạn cần nắm rõ kiến thức để có thể hiểu và làm bài tập được chính xác.

 

Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng

 

Ba điểm A, B, C được gọi là thẳng hàng nếu như nó cùng nằm trên một đường thẳng hay có một đường thẳng đi qua 3 điểm này. Từ cơ sở này chúng ta sẽ đưa bài toán trên về việc chứng minh 2 vectơ cùng phương.

 

Với 3 điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng giả sử là d thì ta sẽ có được 3 đoạn thẳng là: AB, BC và AC. Từ đây ta sẽ xác định được các vectơ là: AB,BA,AC,CA,BC,CB. Tất cả các vectơ trên đều cùng phương.

 

Từ đó chúng ta có kết luận:

 

Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta sẽ đi chứng minh các vectơ cùng phương. Cụ thể là AB=kAC hoặc AB=kBC hoặc AC=kBC... Các bạn có thể chọn bất kì 2 cặp vectơ nào trong 6 vectơ thầy nêu ở trên để chứng minh.

 

Việc chứng minh vectơ nọ bằng k lần vectơ kia có thể chứng minh trực tiếp cũng có thể phải chứng minh gián tiếp. Tức là phải thông qua những vectơ trung gian nào đó.

 

Thầy muốn nói thêm 1 chút chỗ này nữa để nhiều bạn chưa rõ các xác định một điểm nằm ở đâu khi giả thiết cho 1 đẳng thức vectơ.

 

Nếu giả thiết cho MB=2MC có nghĩa là đoạn MB=2MC và MB cùng hướng với MC, tức là B và C nằm về 1 phía so với điểm M. Do đó trên cạnh BC các bạn kéo dài về phía C lấy điểm M sao cho MB=2MC.

 

Nếu giả thiết cho NA=2NC có nghĩa là đoạn NA=2NC và NA ngược hướng với NC, tức là điểm N nằm giữa 2 điểm A và C. Do đó trên đoạn AC các bạn lấy điểm N sao cho NA=2NC.

 

Phương pháp như vậy là rõ ràng rồi phải không các bạn, giờ chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một ví dụ để hiểu hơn nhé.

 

Bài tập ví dụ chứng minh 3 điểm thẳng hàng vectơ

 

Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa các hệ thức: MB2MC=0 và NA+2NC=0. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

 

chứng minh 3 điêm thằng hàng toán lớp 10

 

Hướng dẫn:

 

Như phân tích ở phần phương pháp thì với bài toán này để chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng các em cần chứng minh 2 cặp véctơ bất kì trong những vectơ sau cùng phương: MN,NM,MP,PM,NP,PN.

 

Ở đây thầy sẽ chọn ra 2 cặp vectơ và chứng minh chúng cùng phương theo 2 cách với mục đích giúp các e hiểu sâu hơn cách làm.

 

Cách thứ 1: Thầy sẽ đi chứng minh: MN=kMP

 

Cách thứ 2: Thầy sẽ đi chứng minh PN=kPM

 

Với cả 2 cách chứng minh này thầy sẽ đưa các vectơ trên về các vectơ trung gian khác là: AB,BC,CA

 

 

Cách thứ 1: Biến đổi 2 vectơ MN,MP theo 2 vectơ CB,CA

 

Xét:

 

MN=MC+CN=CB+13CA

 

3MN=3CB+CA                                                         (1)

 

Xét:

 

MP=MB+BP=2CB+12BA

 

=2CB+12(CACB)=2CB+12CA12CB

 

=32CB+12CA

 

2MP=3CB+CA                                                          (2)

 

Từ (1) và (2) ta có: 3MN=2MPMN=23MP

 

Từ đây ta có: MN cùng phương với MP

 

Do đó 3 điểm M, N, P thẳng hàng (đpcm)

 

Cách 2: Biến đổi 2 vectơ PN,PM theo 2 vectơ AC,AB

 

Xét:

 

PN=ANAP=23AC12AB

 

6PN=4AC3AB                                                               (3)

 

Xét:

 

PM=PB+BM=12AB+2BC

 

=12AB+2(ACAB)=12AB+2AC2AB

 

=2AC32AB

 

2PM=4AC3AB                                                              (4)

 

Từ (3) và (4) ta có: 6PN=2PMPN=13PM

 

Từ đây ta có: PN cùng phương với PM

 

Do đó 3 điểm M, N, P thẳng hàng (đpcm)

 

Hy vọng các bạn đã hiểu cách chứng minh ba điểm thẳng hàng toán lớp 10 rồi. Nếu có gì chưa hiểu thì hãy comment ngay bên dưới.

Tags:
Facebook Fanpage
Có thể bạn cần
EcoClean - Chế phẩm sinh học thông cống thoát nước
Hỗ trợ trực tuyến 24 / 7
tư vấn xử lý dầu mỡ
Xử lý dầu mỡ, tắc nghẽn đường ống
0906.960.177
tư vấn xử lý hầm tự hoại
Xử lý hầm tự hoại, khử trùng, diệt nấm mốc
0909.025.177
tư vấn khử mùi cống
Xử lý mùi hôi cống thoát nước
0909.692.177
tư vấn hóa chất làm sạch
Hóa chất làm sạch
0909.404.177
Vi sinh nuôi tôm cá thủy sinh, nuôi trồng thủy sản
Vi sinh nuôi tôm cá thủy sinh, nuôi trồng thủy sản
0908.901.955
Website được tài trợ bởi thedelight.vn
DMCA.com Protection Status